Cara Mudah Membedakan Syarat Cukup dan Syarat Perlu pada Suatu Implikasi

Malam semua! 😀

Kalian yang pernah belajar tentang  ‘Logika Matematika’ tentu telah mengenal apa itu ‘Implikasi’, bukan? Bagi yang belum mengenal, atau barangkali lupa, berikut adalah definisi implikasi.

implikasi (proporsisi bersyarat) adalah proporsisi berbentuk “jika p maka q“

Lalu, mungkin sebagian dari kalian akan bertanya, “Apa itu proporsisi?”.

proporsisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin keduanya

Sekarang sudah terang apa itu implikasi. Nah, dalam buku teks matematika, tak jarang suatu implikasi dinyatakan dengan cara yang agak berbeda. Berikut adalah dua bentuk yang cukup sering digunakan untuk menyatakan suatu implikasi “jika p maka q“. Dengan kata lain, bentuk-bentuk di bawah ini ekuivalen (setara) dengan implikasi tersebut.

p adalah syarat cukup bagi q

q adalah syarat perlu bagi p

Seringkali, kedua bentuk ini rancu untuk dibedakan. Kata ‘cukup’ dan ‘perlu’ sering tertukar tempatnya. Nah, malam ini saya akan berbagi sedikit tips  untuk dapat memahami dengan mudah kedua bentuk ekuivalen tersebut. cara mudah untuk membedakan ‘syarat cukup’ dan ‘syarat perlu’. 🙂

***

Misalkan diberikan suatu implikasi

Jika kehujanan, maka badan basah.

Dengan menotasikan p: kehujanan dan q: badan basah, dengan mengikuti pola bentuk ekuivalen yang diberikan di atas, didapat dua bentuk ekuivalen berikut

kehujanan adalah syarat cukup bagi badan basah

badan basah adalah syarat perlu bagi kehujanan

Pertama, saya akan membahas tentang bentuk ekuivalen yang pertama “kehujanan adalah syarat cukup bagi badan basah“.  Mengapa ‘kehujanan’ menjadi syarat cukup? Penjelasannya sederhana. Jika kita kehujanan, maka itu sudah cukup untuk membuat badan kita basah. Bisa saja memang badan kita basah disebabkan oleh penyebab (syarat cukup) yang lain, seperti kesiram air atau kecebur sumur. Perhatikan gambar berikut.

Nah, kemudian mari kita lihat bentuk yang kedua untuk menyempurnakan pemahaman . “badan basah adalah syarat perlu bagi kehujanan“. Penjelasannya juga tak kalah sederhana. Badan basah adalah hal yang perlu terjadi sebagai akibat dari kehujanan. Jadi, kalau kita kehujanan, badan kita perlu untuk (pasti menjadi) basah. Coba renungkan kembali gambar di atas. 😀

Jadi, sekarang sudah paham tentang ‘syarat cukup’ dan ‘syarat perlu’ bukan? Semoga dengan penjelasan sederhana ini kita dapat dengan mudah membedakan yang mana jadi syarat cukup, yang mana jadi syarat perlu dari sebuah implikasi. 🙂

***

Oiya, ada satu hal lagi yang ingin saya share. Seringkali, kita dengan mudahnya mengatakan bahwa balikan dari suatu implikasi adalah setara dengan implikasi tersebut. Dengan kata lain, jika diberikan “jika p maka q“, maka itu ekuivalen dengan “jika q maka p“. Ini salah besar. Tinjau implikasi

Jika kehujanan, maka badan basah

Balikan dari implikasi tersebut adalah

Jika badan basah, maka kehujanan

Sekarang kita akan periksa apakah balikan ini setara dengan implikasi semula. Lagi-lagi perhatikan gambar di atas! Syarat cukup untuk terjadinya ‘badan basah’ ada banyak. Balikan implikasi, yakni  ‘jika badan basah, maka kehujanan’  berarti kita menjamin bahwa jika badan basah, pasti disebabkan oleh kehujanan. Padahal, dari gambar dapat kita lihat bahwa bisa saja badan basah disebabkan oleh kesiram air, maupun kecebur sumur. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa balikan dari implikasi tidak setara dengan implikasinya.

Salam. 🙂